Bac - Physique - Exercice Corrigé - Mécanique

Correction de l'Exercice 1 du Bac Physique-Chimie 2024 – Amérique du Nord : Observation d’un Volcan par Interférométrie Satellitaire Radar

Exercice corrigé du bac en physique mécanique et ondes

Dans ce post, nous allons détailler la correction de l’exercice 1 du sujet officiel du bac Physique-Chimie 2024 (Amérique du Nord), en mettant en relation les notions du programme officiel de Première et Terminale. Nous insisterons sur les méthodes et astuces à connaître pour bien aborder ce type d’exercice.

Énoncé

Lancé en 2006 par le Japon, le satellite ALOS permet d'observer la Terre grâce à un radar interférométrique. Cet exercice s’intéresse à :

Son mouvement orbital autour de la Terre.
L’étude des déformations du sol au Piton de la Fournaise (île de La Réunion) par interférométrie radar.

Données utiles :

Masse de la Terre : $M_T = 5,97 \times 10^{24}$ kg
Rayon de la Terre : $R_T = 6,37 \times 10^6$ m
Constante de gravitation universelle : $G = 6,67 \times 10^{-11}$ m³·kg⁻¹·s⁻²
Vitesse du satellite : $v \approx 2,7 \times 10^4$ km·h⁻¹
Altitude du satellite : $h = 692$ km
Longueur d’onde radar : $\lambda = 23,6$ cm

1. Étude du Mouvement Orbital du Satellite

Q1. Identifier les lignes du programme Python qui calculent les variations de vitesse

👉 Notions abordées : Algorithme et programmation (Terminale)

L’étude des variations de vitesse implique la dérivation numérique de la position du satellite. Dans le programme Python fourni, les variations de vitesse sont calculées en utilisant la relation :

\Delta v = \frac{v_{i+1} - v_i}{\Delta t}

On repère dans le programme la boucle qui réalise cette opération.

📌 Astuce : Lorsqu’un programme est fourni, commencez par identifier les variables et les boucles pour comprendre leur rôle.

Q2. Identifier le vecteur correspondant à la variation de vitesse

👉 Notions abordées : Repérage dans l’espace, vecteurs vitesse et accélération (Première & Terminale)

Le vecteur variation de vitesse $\Delta v$ est dirigé vers l’intérieur de l’orbite, car la trajectoire est circulaire. Dans la figure, il correspond donc au vecteur pointant vers le centre de la Terre.

📌 Astuce : Pour des mouvements circulaires, l’accélération (et donc la variation de vitesse) est radiale et centripète.

Q3. Vérification de l’accélération moyenne

👉 Notions abordées : Cinématique et dynamique du mouvement circulaire (Première & Terminale)

L’accélération est définie par :

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

D’après l’échelle fournie sur la figure, on trouve une valeur proche de 8 m·s⁻², ce qui est cohérent avec l’accélération gravitationnelle à cette altitude.

📌 Astuce : Toujours vérifier les ordres de grandeur avec $g = 9,81$ m·s⁻² pour voir si la réponse est réaliste.

Q4. Expression de la force gravitationnelle

👉 Notions abordées : Interaction gravitationnelle (Première)

D’après la loi de la gravitation universelle :

F = G \frac{M_T m}{(R_T + h)^2}

Ce vecteur force est centripète, dirigé vers le centre de la Terre.

📌 Astuce : Pour les forces en référentiel galiléen, pensez toujours à dessiner un schéma avec les vecteurs vitesse, accélération et force.

Q5. Détermination de l’accélération du satellite

👉 Notions abordées : Dynamique du mouvement circulaire (Terminale)

Avec la deuxième loi de Newton :

F = m a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{G M_T}{(R_T + h)^2}

En calculant, on trouve une valeur proche de 8 m·s⁻², confirmant le résultat expérimental.

📌 Astuce : Lorsque vous calculez des accélérations gravitationnelles, vérifiez toujours que vous utilisez le rayon total (Terre + altitude) et non seulement l’altitude.

Q6. Vérification du caractère uniforme du mouvement et expression de la vitesse

👉 Notions abordées : Mouvements en référentiel galiléen (Terminale)

Le satellite suit une trajectoire circulaire uniforme, donc :

v = \sqrt{\frac{G M_T}{R_T + h}}

Le résultat numérique confirme la vitesse annoncée.

📌 Astuce : Pour un mouvement circulaire, la norme de la vitesse reste constante, seule sa direction change.

Q7. Déduction de la période de révolution

👉 Notions abordées : Période orbitale et troisième loi de Kepler (Première & Terminale)

La période est donnée par :

T = \frac{2\pi (R_T + h)}{v}

En effectuant le calcul, on trouve un résultat cohérent avec les données.

📌 Astuce : Toujours exprimer la période en secondes avant de la convertir en minutes ou heures.

Q8. Nombre d’orbites avant de repasser au même point

👉 Notions abordées : Rotation terrestre et satellite en orbite (Terminale)

La Terre tourne, donc le satellite met 46 jours à repasser exactement au même point. Il faut calculer le nombre total d’orbites réalisées en 46 jours.

📌 Astuce : Pensez à relier la durée du cycle et la période orbitale pour retrouver ce type d’information.

2. Étude de la Déformation du Sol par Interférométrie Radar

Q9-Q10. Longueur d’onde et domaine du spectre électromagnétique

👉 Notions abordées : Ondes électromagnétiques (Première)

La relation entre la longueur d’onde $\lambda$ , la célérité $c$ et la fréquence $f$ est :

\lambda = \frac{c}{f}

Une onde de $\lambda = 23,6$ cm appartient bien au domaine des ondes radio.

📌 Astuce : Mémorisez l’ordre des fréquences du spectre électromagnétique.

Q11-Q12. Différence de marche et déplacement du sol

👉 Notions abordées : Interférences et optique (Terminale)

On utilise la relation :

\delta = 2d

et pour des interférences constructives :

d = k \frac{\lambda}{2}

où $k$ est un entier.

📌 Astuce : Les franges d’interférences permettent de mesurer des déplacements millimétriques, rendant cette méthode très précise.

Q13. Détermination du déplacement du sol

L’analyse des franges d’interférences entre les points A et B permet de calculer la variation d’altitude du sol.

📌 Astuce : Relier le nombre de franges $k$ et la longueur d’onde pour estimer $d$ .

Conclusion

Cet exercice mobilise des notions-clés de Première et Terminale, allant de la mécanique orbitale aux ondes radar. Il illustre parfaitement l’application des modèles physiques et mathématiques à des problématiques scientifiques modernes. 🚀🌋

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